[2015년 정발고]

--

[1학년 1학기 중간]

[eqn: i-i ^{2} +i ^{3} -i ^{4}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [3.8점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -i]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: i]	⑤ [eqn: -2-2i]

사차방정식 [eqn: x ^{4} `+2x ^{3} `-x ^{2} `-ax+5=0]의 한 근이 [eqn: -1]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.0점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

다음 중 다항식 [eqn: (x^2`+2x)^2`-11(x^2`+2x)+24]의 인수가 아닌 것은? [4.3점]

③

① [eqn: x-2]	② [eqn: x-1]	③ [eqn: x+1]
④ [eqn: x+3]	⑤ [eqn: x+4]

복소수 [eqn: z=4-2i]에 대해 [eqn: z+ bar { z}]의 값은? (단, [eqn: bar { z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3.9점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

복소수 [eqn: z= {-1+ sqrt {3} i} over {2}]에 대하여 [eqn: z ^{2015} +z]의 값은?
(단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4.2점]

③

① [eqn: {-1+ sqrt {3} i} over {2}]	② [eqn: {-1- sqrt {3} i} over {2}]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

이차방정식 [eqn: x^2`-5x-1=0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]일 때, [eqn: alpha ^{4} -5 alpha ^{3} + beta ^{2}]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 25]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 29]
④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 33]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과
서로 다른 두 점 [eqn: (alpha,```0)], [eqn: (beta,```0)]에서 만난다. [eqn: alpha+ beta=10]이고,
[eqn: y=f(x)+2x+1]의 그래프가 [eqn: x]축과 접할 때, [eqn: alpha beta]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]
④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

이차함수 [eqn: y=x^2`-4x+a]의 그래프가 직선 [eqn: y=2]와 접하도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

다음은 [eqn: x]에 대한 삼차다항식 [eqn: f(x)]를 조립제법한 결과이다. 이 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-3)^2]으로 나눈 나머지는? [4.7점]

④

[eqn: 3]	□	□	□	□
		□	□	□
[eqn: 3]	□	□	□	[eqn: 7]
		□	□
[eqn: 3]	□	□	[eqn: 8]
		□
	□	[eqn: 9]

① [eqn: 7x+8]	② [eqn: 8x+7]	③ [eqn: 7x-24]
④ [eqn: 8x-17]	⑤ [eqn: 9x+8]

어느 농구 선수는 한 경기에서 모두 [eqn: 12]번의 슛을 성공시켜 총 [eqn: 21]득점을 하였고, 이 선수의 슛 중에서 [eqn: 2]점 슛의 개수와 [eqn: 3]점 슛의 개수는 같다. 이때 이 선수가 성공한 [eqn: 1]점 슛의 개수는? [4.5점]

⑤

① [eqn: 2]개	② [eqn: 3]개	③ [eqn: 4]개
④ [eqn: 5]개	⑤ [eqn: 6]개

삼차방정식 [eqn: x^3`-x^2`-32x+60=0] 의 세 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 할 때, [eqn: alpha ^{ 2}+ beta ^{ 2}+r ^{ 2}]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: 63]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 65]
④ [eqn: 66]	⑤ [eqn: 67]

삼차방정식 [eqn: x^3`=1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, [eqn: {1} over {2} ( omega ^{10} bar{omega } + omega bar{omega } ` ^{10} )]의 값은? (단, [eqn: bar{omega }]는 [eqn: omega]의 켤레복소수) [4.6점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연립이차방정식 [eqn: {cases{x ^{2} -2xy+4y ^{2} =3xy#x ^{2} +2xy+y ^{2} =9}}]를 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x-y]의 최댓값은? [4.5점]

④

① [eqn: {3} over {4}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {9} over {5}]	⑤ [eqn: 3]

연립이차방정식 [eqn: {cases{x-y=2k#x ^{2} +xy=-2}}]가 한 쌍의 실근만을 갖도록 하는 양의 실수 [eqn: k]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: a-b=6], [eqn: b-c=4]일 때, [eqn: a^2`+4b^2`+c^2`-4ab-4bc+2ca+1]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x^2`-6x+8]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 2x-1]일 때, 다항식 [eqn: (x^2`+1)P(x+3)]을 [eqn: x^2`-1]로 나눈 나머지는? [4.8점]

①

① [eqn: 4x+10]	② [eqn: 6x+8]	③ [eqn: 8x+6]

④ [eqn: 10x+4]	⑤ [eqn: 12x+2]

서술형

[eqn: a+b=4], [eqn: a^3 +b^3 =40]일 때, 다음 물음에 풀이 과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: a>b]) [총 10점]

(1) [eqn: ab=2]

(2) [eqn: a^2`-b^2`=8 sqrt { 2}]

(1) [eqn: ab]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4점]

(2) [eqn: a^2`-b^2]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [6점]

홍길동은 집 앞 텃밭에 둘레의 길이가 [eqn: 10rmm]인 울타리를 쳐서 넓이가 [eqn: rm7m^2]인 직사각형 모양의 밭을 만들 수 있는지 알아보려고 한다. 밭의 가로의 길이를 [eqn: alpha rmm], 세로의 길이를 [eqn: beta rmm]라 할 때, 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, 울타리의 두께는 생각하지 않는다.) [총 10점]

(1) [eqn: alpha+ beta=5], [eqn: alpha beta=7]

(2) [eqn: x^2`-5x+7=0]

(3) 만들 수 없다.

(1) [eqn: alpha+ beta], [eqn: alphabeta]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4점]

(2) [eqn: alpha], [eqn: beta]를 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을

구하시오. [2점]

(3) 위 (2)에서 세운 이차방정식을 이용하여 홍길동의

생각대로 직사각형 모양의 밭을 만들 수 있는지 없는지를

쓰고, 그 풀이과정을 서술하시오. [4점]

이차함수 [eqn: f(x)=ax^2`+bx+c]가 다음 두 조건을 만족할 때, 이차함수의 최댓값, 최솟값을 구하는 과정이다. 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수) [총 10점]

(1) [eqn: a=2], [eqn: b=-4], [eqn: c=3], [eqn: y=2x ^{2} -4x+3]

(2) [eqn: 14]

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(1+x)=f(x)+2(2x-1)]

이 성립한다.

(나) 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 [eqn: y]절편은 [eqn: 3]이다.

(1) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하고, 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 식을

구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [5점]

(2) 이차함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: 0LEQx LEQ3]에서 [eqn: x=p]일 때 최댓값 [eqn: m]를

갖고, [eqn: x=q]일 때 최솟값 [eqn: n]를 갖는다. [eqn: p+m+q+n]의 값을

구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: m], [eqn: n], [eqn: p], [eqn: q]는 상수)

[5점]

[2015년 정발고]

[1학년 1학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com